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拉普拉斯变换
设函数f（t）当t≥0时有定义，而且积分∫＋∞0f（t）e－stdt（s是一个复数变量），在s的某一域内收敛，则由此积分所确定的函数可以写为
地球物理数据处理基础
则我们称上式为函数f（t）的拉普拉斯变换（简称拉氏变换）。记为
地球物理数据处理基础
F（s）称为f（t）的拉氏变换。
我们可以看出，f（t）（t≥0）的拉氏变换，实际上就是φ（t）u（t）e－βt的傅氏变换。
拉普拉斯变换性质是什么
假定L［f（x）］＝F（s），L［g（x）］＝G（s），则：
（1）线性 af（x）＋bg（x）的拉普拉斯变换是aF（s）＋bG（s）（a，b是常数）。
（2）卷积 f（x）*g（x）的拉普拉斯变换是F（s）·G（s）。
（3）微分 f′（x）的拉普拉斯变换是sF（s）－f（0）。
（4）位移 eatf（x）的拉普拉斯变换是F（s－a）。
简介
如果对于实部σ 》σc的所有s值上述积分均存在，而对σ ≤σc时积分不存在，便称 σc为f(t)的收敛系数。对给定的实变量函数 f(t)，只有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。习惯上，常称F(s)为f(t)的象函数，记为F(s)=L。
函数变换对和运算变换性质 利用定义积分，很容易建立起原函数 f(t)和象函数 F(s)间的变换对，以及f(t)在实数域内的运算与F(s)在复数域内的运算间的对应关系。
什么是拉普拉斯变换
拉普拉斯变换（英文：Laplace Transform)，是工程数学中常用的一种积分变换。
如果定义： f(t),是一个关于t,的函数，使得当t《0,时候，f(t)=0,； 拉普拉斯变换
s是一个复变量； mathcal 是一个运算符号，它代表对其对象进行拉普拉斯积分int_0^infty e^ ,dt；F(s)是f(t)的拉普拉斯变换结果。 则f(t),的拉普拉斯变换由下列式子给出： F(s),=mathcal left =int_ ^infty f(t),e^ ,dt 拉普拉斯逆变换，是已知F(s),，求解f(t),的过程。用符号 mathcal ^ ,表示。 拉普拉斯变换/逆变换
拉普拉斯逆变换的公式是： 对于所有的t》0,； f(t) = mathcal ^ left =frac int_ ^ F(s),e^ ,ds c,是收敛区间的横坐标值，是一个实常数且大于所有F(s),的个别点的实部值。 为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性（见信号流程图、动态结构图）、分析控制系统的运动过程（见奈奎斯特稳定判据、根轨迹法），以及综合控制系统的校正装置（见控制系统校正方法）提供了可能性。 拉普拉斯变换
用 f(t)表示实变量t的一个函数，F(s)表示它的拉普拉斯变换，它是复变量s=σ+j&owega的一个函数，其中σ和&owega 均为实变数,j2=-1。F(s)和f(t)间的关系由下面定义的积分所确定： 如果对于实部σ 》σc的所有s值上述积分均存在，而对σ ≤σc时积分不存在，便称 σc为f(t)的收敛系数。对给定的实变量函数 f(t)，只有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。习惯上,常称F(s)为f(t)的象函数,记为F(s)=L。 函数变换对和运算变换性质 利用定义积分，很容易建立起原函数 f(t)和象函数 F(s)间的变换对，以及f(t)在实数域内的运算与F(s)在复数域内的运算间的对应关系。表1和表2分别列出了最常用的一些函数变换对和运算变换性质。
拉普拉斯变换性质
拉普拉斯变换基本性质：主要有线性性质、微分性质、积分性质、位移性质、延迟性质、初值定理与终值定理等性质。
电路分析实例：
在“电路分析”中，元件的伏安关系可以在复频域中进行表示，即电阻元件：V=RI,电感元件：V=sLI,电容元件：I=sCV。如果用电阻R与电容C串联，并在电容两端引出电压作为输出，那么就可用“分压公式”得出该系统的传递函数为H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))，于是响应的拉普拉斯变换Y（s）就等于激励的拉普拉斯变换X（s）与传递函数H（s）的乘积，即Y(s)=X(s)H(s)
意义与作用：拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换，是为简化计算而建立在实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。
常见函数拉普拉斯变换
拉普拉斯变换 从本质上说 如果常数的定义是“常数“ 则其不存在拉普拉斯变换.
如果说该常数定义是 “阶跃信号“ 并且定义他阶跃到了a值 则其拉普拉斯变换为 a/s
这个东西如何去理解它呢? 拉普拉斯变换最初被用来解决 (输入值) 与(输出值)
的相互关系是由 (线形定常微分方程)所描述时 将这种复杂的描述映射到另一种集合中
以企图将这种关系用一种类似 (乘法) 的简单关系描述出来. 这种简单的关系表示就是
拉普拉斯变换.
而后来, 当人们发现拉普拉斯变换具有很好的性质,它的用途被拓宽了.并将拉普拉斯变换
的概念抽象,用一种 (收敛)的方式 来描述拉普拉斯变换的过程.并且发现 很多傅氏变换
无法 (收敛)起来的函数,用拉普拉斯变换的 (收敛)方式可以将其(变换成功).
但是归根结底, 拉普拉斯变换的本质是 一个由 (你们现在通常看到的那些简单的函数)
(映射)到一个 (拉普拉斯变换后的函数的集合) . 意味着 如果你给出的东西根本就不是
一个(函数), 而是一个纯粹的(常数)的话 , 则它的拉普拉斯变换不存在.
以上是基于 (集合论)的描述
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拉普拉斯变换的定义
拉普拉斯变换的公式
拉普拉斯变换是对于t》=0函数值不为零的连续时间函数x(t)通过关系式(式中-st为自然对数底e的指数)变换为复变量s的函数X(s)。它也是时间函数x(t)的“复频域”表示方式。
拉普拉斯变换的物理意义是什么
拉普拉斯变换（英文：Laplace Transform)，是工程数学中常用的一种积分变换。
上面的是对拉普拉斯变换的一个简单的解释，详细的说呢拉普拉斯就是工程数学中用到的，它又叫做拉氏变换，拉普拉斯变换一种积分变换，有个线性的变换，在很多的工程中用着很大的用处，对于一些科学方面的研究也是能用到的，他是将一个有参数实数t（t≥ 0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。
拉普拉斯变换的物理意义，运用指数上的复数，复化后的温度，推出了热力学还有物理量，都说拉普拉斯没有明确的物理意义,然而说到傅里叶变换的物理意义就是很清晰的，对于这种说法在于个人的一些理解吧，傅里叶变换的物理意义是将通常在时域表示的信号，分解为多个正弦信号的叠加。每个正弦信号用幅度、频率、相位就可以完全表征。傅里叶变换之后的信号通常称为频谱，频谱包括幅度谱和相位谱，分别表示幅度随频率的分布及相位随频率的分布。
对于拉普拉斯变换的物理意义个人的看法感觉每个人的理解可能都是不同的，就像每本书的知识内容都不一样，世界上没有一模一样的写法，学习这个东西就看自己怎么去理解，在学术和研究上运用到这些拉普拉斯变换的话还是需要自己多去读书多去专研学习的，其实把拉普拉斯变换看成是傅里叶变换的也很多，后者的指数上也没有虚数单位，很多东西是需要自己专研分析的。
