本文目录
- stokes公式是什么
- 斯托克斯公式好复杂，有什么用
- 纳维斯托克斯方程的物理意义是什么
- 请问大家关于高数中斯托克斯公式的理解，我有一个疑问
- 斯托克斯公式的物理意义是什么，有没有现实中的实例格林是力做功，高斯是流量，斯托克斯是什么求大
stokes公式是什么
stokes公式是微积分基本公式在曲面积分情形下的推广，它也是格林公式的推广，这一公式给出了在曲面块上的第二类曲面积分与其边界曲线上的第二类曲线积分之间的联系。
当封闭周线内有涡束时，则沿封闭周线的速度环量等于该封闭周线内所有涡束的涡通量之和，这就是斯托克斯定理。斯托克斯定理表明，沿封闭曲线L的速度环量等于穿过以该曲线为周界的任意曲面的涡通量。
斯托克斯定理的应用
该定理经常用于M是嵌入到某个定义了ω的更大的流形中的子流形的情形。
定理可以简单的推广到分段光滑的子流形的线性组合上。斯托克斯定理表明相差一个恰当形式的闭形式在相差一个边界的链上的积分相同。这就是同调群和德拉姆上同调可以配对的基础。
斯托克斯公式好复杂，有什么用
1斯托克斯公式由于流体的粘滞性，固体在流体中运动会受到两种阻力，一种是由于层流体附着在固体表面，层流体和邻层流体间的内摩擦力；另一种是为压强阻力，压强阻力的实质是尾随运动着的固体后面的流体中，有涡旋产生．固体相对于流体的速度小时涡旋还未形成，压强阻力可被忽略，这时，阻力可视为只有前一种．半径为r的球形物体，在粘滞系数为η的流体中，以速度v运动时，所受阻力为：f＝6πηrv（1）……………………………这就是斯托克斯公式．2斯托克斯公式的应用实例例1，有一半径为r，密度为ρ的小球，在密度为ρ（ρ＜ρ）、粘滞系数为η的静止流体中下落，若所受阻力遵从斯托克斯公式，试求小球的最大速度．解：最初小球在重力G＝43πr3ρg和浮力F＝43πr3ρg的作用下加速下落，速度逐渐增加，阻力按式（1）逐渐增大，直到三力平衡（图a）时速度达到最大，小球匀速下落．由平衡条件，得：F＋f＝G即43πr3ρg＋6πηrv0＝43πr3ρg故v0＝29（ρ－ρ）ηgr2（2）
纳维斯托克斯方程的物理意义是什么
N-S方程：1.它是一个实际流体（考虑了粘性）的微分形式的（动量方程）（欧拉方程为其不考虑粘性力时的特例）
2.推导过程
过程，取一流体微团，分析其表面力（包括正压力及切向粘性力）和质量力
然后分析动量通量，继而可得动量变化率，然后根据动量方程，在合力与动量变化率之间划等号
3.为二阶偏微分方程，一般无法求得精确解，
但在特殊情况下可积分，例如沿流线积分可得贝努力方程
4.具体推导过程略，表面力分析复杂，需用推广的牛顿内摩擦定律，相间流体力学书或者气体动力学书
一家之言
请问大家关于高数中斯托克斯公式的理解，我有一个疑问
还是那句话，你要学会严谨地叙述问题，只有把问题讲清楚了才能解决。
当然我大致能估计出你想问什么，Stokes公式中曲面的选取确实是任意的，三楼的讲法大体上是对的。我可以稍微补充几点。
1.
曲面的侧确实很重要，曲面积分本身需要建立在定向曲面上，而曲面的侧也决定了曲线积分的方向。
2.
两片公用边界的曲面S1和S2确实可以认为构成封闭曲面（此时应该理解成S1和反向的S2构成封闭曲面），不过这个曲面及其内部区域的结构可能会非常复杂，即使那S1和S2本身的光滑性都很好。
如果需要使用对区域要求比较高的Gauss公式，那么很多时候有必要借助第三片曲面S3，使得S3和S1仅在边界相交，S3和S2也仅在边界相交，这样就可以使用较强要求的Gauss公式来证明了。被积函数确实是0，你自己验证，不要偷懒。
不过话说回来，即便是引入S3来解决区域结构的问题，其严谨性仍然是比较大的问题，因为这个看似显然的几何事实实际上很难证明（可以参考Jordan曲线定理的证明难度），所以我认为Gauss公式用在这里可以帮助理解，但最好不要用来作为推理依据，推理还是直接用Stokes公式比较好。
3.
根据曲面积分的物理意义也可以理解为什么积分值曲面的选取方式无关。
第二类曲面积分本身于来源不可压缩流体在单位时间内通过某定向曲面的流量，从这个物理意义上看流量确实是由曲面的边界（即一条简单闭曲线）决定的，当然物理意义也只能用来帮助理解，不要作为推理依据。
斯托克斯公式的物理意义是什么，有没有现实中的实例格林是力做功，高斯是流量，斯托克斯是什么求大
楼主问的这个问题非常好，我能感觉出楼主是一个有心的学生。数学从来不是凭空YY，都是有现实应用的，如果一个理论没有现实生活的应用，那么它肯定很快消亡，更不会出现在全球大学生都要修的高等数学中，斯托克斯（Stokes）公式在现实中是有形象、生动和常见的例子的，这个例子就是法拉第（Faraday）电磁感应定律，且听我娓娓道来：
法拉第电磁感应定律想必大家都学过的，就是通过一个线圈的磁感应强度B的通量（即磁通量）发生变化时，回路中产生感应电流（即产生涡旋电场E对线圈中的电子做功）。我想这时候聪明的大家已经感觉到了。此处的磁通量就是斯托克斯公式中的旋度▽×F对曲面S的通量，而线圈中产生的焦耳热就是涡旋电场E对线圈中电子沿线圈做的功，也就是斯托克斯公式中的F对闭合曲线的环路积分。我想法拉第电磁感应定律大家都是有直观的想象的，那个磁通量变化的越快，那么线圈中的焦耳热也就越大，也就是斯托克斯公式等式两边相等的物理现象，也就是：一个涡旋场对曲面的通量等于它的涡旋源对这个曲面的曲面的环流量。你如果假设线圈中产生电流，那么曲面中就会产生通量，同理大家可以相反想象，最终等式两边还是相等。当然我此处必须强调两点：第一电流产生的涡旋场是与电流的右手法则有一个负号差异的，因为电流或者磁感应强度都是互相阻碍的，我想学过《电磁场与电磁波》或者《电动力学》的人，对麦克斯韦方程组第二个方程的负号还是记忆犹新的，涡旋电场产生的涡旋磁场是反右手定则的。第二：我要强调的是这儿的电场不是静电场。目前电磁学界认为电场是两种存在形式的即静电场和涡旋电场，或者你也可以认为静电场是涡旋电场的一个特例，这都无所谓。因为大家知道静电场是不产生磁场的，只有变化的电场才产生磁场，然后变化的磁场产生电场，然后二者“比翼连枝”形成电磁波！
作为一名在读小博。我想强调的是高等数学完全都是生活中活生生的例子的数学总结，除非你学纯数学专业的博士，否则我们所面临的大部分数学无非都是身边物理现象的数学总结。当然凡事无绝对，数学是走在工程的前面的，当你学到现代数学的话，譬如时空观牵扯四维什么的，你只能想象了，因为我们是三维中人，找不到四维的。最后还是祝你学业有成。能够实现自己的社会价值和个人价值，人生有所得！
