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弗里德曼方程

弗里德曼方程(推论出宇宙大爆炸的人是谁)

shqlly shqlly 发表于2022-10-28 01:07:50 浏览101 评论0

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推论出宇宙大爆炸的人是谁

比利时牧师、物理学家乔治·勒梅特首先提出了关于宇宙起源(The Beginning of the Universe)的大爆炸理论(The Big Bang Theory),但他本人将其称作“原生原子的假说”。这一模型的框架基于了爱因斯坦的广义相对论,并在场方程的求解上作出了一定的简化(例如空间的均一和各向同性)。描述这一模型的场方程由苏联物理学家亚历山大·弗里德曼于1922年将广义相对论应用在流体上给出。1929年,美国物理学家埃德温·哈勃通过观测发现从地球到达遥远星系(galaxy)的距离正比于这些星系的红移(redshift),这一膨胀宇宙的观点也在1927年被勒梅特在理论上通过求解弗里德曼方程而提出,这个解后来被称作弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克度规。哈勃的观测表明,所有遥远的星系和星团在视线速度上都在远离我们这一观察点,并且距离越远退行视速度越大。如果当前星系和星团间彼此的距离在不断增大,则说明它们在过去的距离曾经很近。从这一观点物理学家进一步推测:在过去宇宙曾经处于一个极高密度且极高温度的状态,在类似条件下大型粒子加速器上所进行的实验结果则有力地支持了这一理论。然而,由于当前技术原因粒子加速器所能达到的高能范围还十分有限,因而到目前为止,还没有证据能够直接或间接描述膨胀初始的极短时间内的宇宙状态。从而,大爆炸理论还无法对宇宙的初始状态作出任何描述和解释,事实上它所能描述并解释的是初始状态之后宇宙的演化图景。当前所观测到的宇宙中轻元素的丰度,和理论所预言的宇宙早期快速膨胀并冷却过程中最初的几分钟内,通过核反应所形成的这些元素的理论丰度值非常接近,定性并定量描述宇宙早期形成的轻元素的丰度的理论被称作太初核合成。   大爆炸一词首先是由英国天文学家弗雷德·霍伊尔(Sir Fred Hoyle)所采用的。霍伊尔是与大爆炸对立的宇宙学模型——稳恒态理论(Steady State Theory)的倡导者,他在1949年3月BBC的一次广播节目中将勒梅特等人的理论称作“这个大爆炸的观点”。虽然有很多通俗轶事记录霍伊尔这样讲是出于讽刺,但霍伊尔本人明确否认了这一点,他声称这只是为了着重说明这两个模型的显著不同之处。霍伊尔后来为恒星核合成的研究作出了重要贡献,这是恒星内部通过核反应从轻元素制造出某些重元素的途径。1964年宇宙微波背景辐射的发现是支持大爆炸确实曾经发生的重要证据,特别是当测得其频谱从而绘制出它的黑体辐射曲线之后,大多数科学家都开始相信大爆炸理论了。

关于宇宙天文知识

宇宙大爆炸(Big Bang)是一种学说,是根据天文观测研究后得到的一种设想。 大约在150亿年前,宇宙所有的物质都高度密集在一点,有着极高的温度,因而发生了巨大的爆炸。大爆炸以后,物质开始向外大膨胀,就形成了今天我们看到的宇宙。大爆炸理论是通过对宇宙结构的实验观测和理论推导发展而来的。在实验观测方面,1912年维斯托·斯里弗尔(Vesto Slipher)首次测量了一个“旋涡星云”(“旋涡星云”是当时对旋涡星系的旧称法)的多普勒频移,其后他和卡尔·韦海姆·怀兹(Carl Wilhelm Wirtz)证实了绝大多数类似的星云都在退离地球。不过斯里弗尔并没有因此联想到这个观测结果对宇宙学的意义,这也是由于在当时,人们就这些“星云”是否是我们的银河系之外的“岛宇宙”这一问题存在着高度争议。在理论研究方面,1917年爱因斯坦将广义相对论理论应用到整个宇宙,发表了标志着物理宇宙学建立的论文《根据广义相对论对宇宙学所做的考察》。然而从广义相对论出发建立的宇宙模型不是静态的,这和当时相信静态宇宙的主流观点并不符合,爱因斯坦为此在场方程中加入了一个宇宙学常数来进行修正。1922年,苏联宇宙学家、数学家亚历山大·弗里德曼假设了宇宙在大尺度上的均匀和各向同性,利用引力场方程推导出描述空间上均一且各向同性的弗里德曼方程,并且在这一组方程中宇宙学常数是可以消掉的。通过选取合适的状态方程,从弗里德曼方程得到的宇宙模型是在膨胀的。1924年,埃德温·哈勃对最近的“旋涡星云”距地球的距离进行了测量,其结果证实了它们在银河系之外,本质是其他的星系。1927年,比利时物理学家、天主教牧师乔治·勒梅特在不了解弗里德曼工作的情况下独立提出了星云后退现象的原因是宇宙的膨胀。1931年勒梅特进一步指出,宇宙正在进行的膨胀意味着它在时间反演上会发生坍缩,这种情形会一直发生下去直到它不能再坍缩为止,此时宇宙中的所有质量都会集中到一个几何尺寸很小的“原生原子”上,时间和空间的结构就是从这个“原生原子”产生的。

求相对论

刚写的,我高中研究性学习
一、 大爆炸和大爆炸宇宙模型
大爆炸是描述宇宙诞生初始条件及其后续演化的宇宙学模型,这一模型得到了当今科学研究和观测最广泛且最精确的支持。宇宙学家通常所指的大爆炸观点为:宇宙是在过去有限的时间之前,由一个密度极大且温度极高的太初状态演变而来的,并经过不断的膨胀到达今天的状态。本理论产生于观测到的哈勃定律下星系在相互远离,同时根据广义相对论的弗里德曼模型,宇宙空间可能膨胀。
大爆炸模型有以下几种:一种广为认可的宇宙演化理论。其要点是,宇宙是从温度和密度都极高的状态中由一次“大爆炸”产生的。时间至少发生在100亿年前。这种模型基于两个假设:第一是爱因斯坦提出的,能正确描述宇宙物质的引力作用的广义相对论;第二是所谓宇宙学原理,即宇宙中的观测者所看到的事物既同观测的方向无关也同所处的位置无关。这个原理只适用于宇宙的大尺度上,而它也意味着宇宙是无边的。因此,宇宙的大爆炸源不是发生在空间的某一点,而是发生在同一时间的整个空间内。有这两个假设,就能计算出宇宙从某一确定时间(称为普朗克时间)起始的历史,而在此之前,何种物理规律在起作用至今还不清楚。宇宙从那时起迅速膨胀,使密度和温度从原来极高的状态降下来,紧接着,预示质子衰变的一些过程也使物质的数量远超过反物质,如同我们今天所看到的一样。许多基本粒子在这一阶段也可能出现。过了几秒钟,宇宙温度就降低到能形成某些原子核。这一理论还预言能形成一定数量的氢、氦和锂的核素,丰度同今天所看到的一致。大约再过100万年后,宇宙进一步冷却,开始形成原子,而充满宇宙中的辐射则在宇宙空间自由传播。这种辐射称为宇宙微波背景辐射,它已经被观测所证实。除了原始物质和辐射外大爆炸理论还预言,现在宇宙中应充满中微子,它们是无质量或无电荷的基本粒子。现在科学家们正在努力找寻这种物质。
大爆炸模型能统一地说明以下几个观测事实:
(a)理论主张所有恒星都是在温度下降后产生的,因而任何天体的年龄都应比自温度下降至今天这一段时间为短,即应小于200亿年。各种天体年龄的测量证明了这一点。
(b)观测到河外天体有系统性的谱线红移,而且红移与距离大体成正比。如果用多普勒效应来解释,那么红移就是宇宙膨胀的反映。
(c)在各种不同天体上,氦丰度相当大,而且大都是30%。用恒星核反应机制不足以说明为什么有如此多的氦。而根据大爆炸理论,早期温度很高,产生氦的效率也很高,则可以说明这一事实。
(d)根据宇宙膨胀速度以及氦丰度等,可以具体计算宇宙每一历史时期的温度。
按照大爆炸理论,宇宙是137亿年前从一个极小的点诞生的,从那里诞生了时间和空间、质量和能量,从而由物质小微粒聚集成大团的物质,最终形成星系、恒星和行星等。在大爆炸发生前,宇宙中没有物质,没有能量,甚至没有生命。
但是,大爆炸理论无法回答现在的宇宙在大爆炸发生之前到底是什么样,或者说发生这次大爆炸的原因是什么?按照大爆炸理论,宇宙没有开端。它只是一个循环不断的过程,便是宇宙创生与毁灭并再创生的过程。
这只是一个设想,并不是一个完美的理论。
二、 宇宙的演化—爱因斯坦宇宙模型和弗里德曼宇宙模型
在19世纪以前,人们一直相信宇宙是静态的。爱因斯坦发表广义相对论后,考虑到万有引力比电磁力弱得多,不可能在分子、原子、原子核等研究中产生重要的影响,因而他把注意力放在了天体物理上。他认为,宇宙才是广义相对论大有用武之地的领域。
爱因斯坦1915年发表广义相对论,1917年就提出一个建立在广义相对论基础上的宇宙模型。这是一个人们完全意想不到的模型。在这个模型中,宇宙的三维空间是有限无边的,而且不随时间变化。以往人们认为,有限就是有边,无限就是无边。爱因斯坦把有限和有边这两个概念区分开来。
爱因斯坦试图在三维空间均匀各向同性、且不随时间变化的假定下,救解广义相对论的场方程。场方程非常复杂,而且需要知道初始条件(宇宙最初的情况)和边界条件(宇宙边缘处的情况)才能求解。本来,解这样的方程是十分困难的事情,但是爱因斯坦非常聪明,他设想宇宙是有限无边的,没有边自然就不需要边界条件。他又设想宇宙是静态的,现在和过去都一样,初始条件也就不需要了。再加上对称性的限制(要求三维空间均匀各向同性),场方程就变得好解多了。但还是得不出结果。反复思考后,爱因斯坦终于明白了求不出解的原因:广义相对论可以看作万有引力定律的推广,只包含“吸引效应”不包含“排斥效应”。而维持一个不随时间变化的宇宙,必须有排斥效应与吸引效应相平衡才行。这就是说,从广义相对论场方程不可能得出“静态”宇宙。要想得出静态宇宙,必须修改场方程。于是他在方程中增加了一个“排斥项”,叫做宇宙项。这样,爱因斯坦终于计算出了一个静态的、均匀各向同性的、有限无边的宇宙模型。一时间大家非常兴奋,科学终于告诉我们,宇宙是不随时间变化的、是有限无边的。看来,关于宇宙有限还是无限的争论似乎可以画上一个句号了。几年之后,一个名不见经传的前苏联数学家弗利德曼,应用不加宇宙项的场方程,得到一个膨胀的、或脉动的宇宙模型。弗利德曼宇宙在三维空间上也是均匀、各向同性的,但是,它不是静态的。这个宇宙模型随时间变化,分三种情况。第一种情况,三维空间的曲率是负的;第二种情况,三维空间的曲率为零,也就是说,三维空间是平直的;第三种情况,三维空间的曲率是正的。前两种情况,宇宙不停地膨胀;第三种情况,宇宙先膨胀,达到一个极大值后开始收缩,然后再膨胀,再收缩……因此第三种宇宙是脉动的。弗利德曼的宇宙最初发表在一个不太著名的杂志上。后来,西欧一些数学家物理学家得到类似的宇宙模型。爱因斯坦得知这类膨胀或脉动的宇宙模型后,十分兴奋。他认为自己的模型不好,应该放弃,弗利德曼模型才是正确的宇宙模型。弗里德曼方程是广义相对论框架下描述空间上均一且各向同性的膨胀宇宙模型的一组方程。它们最早由亚历山大•弗里德曼在1922年得出。
广义以相对论方程确定宇宙如何随时间演进要注意求解太过于复杂,于是弗里德曼就做了两个非常简单的关于宇宙的假设:一是:我们从任何方向观测,宇宙看起来都是相同的;二是:不论我们在任何地方观测宇宙,假设一依然成立。
同时,爱因斯坦宣称,自己在广义相对论的场方程上加宇宙项是错误的,场方程不应该含有宇宙项,而应该是原来的老样子。但是,宇宙项就像“天方夜谭”中从瓶子里放出的魔鬼,再也收不回去了。后人没有理睬爱因斯坦的意见,继续讨论宇宙项的意义。今天,广义相对论的场方程有两种,一种不含宇宙项,另一种含宇宙项,都在专家们的应用和研究中。
三、 广义相对论下的弗里德曼模型的三种假设
与此同时,关于弗里德曼模型中三种宇宙模型哪一种才是我们宇宙的发展状况的争论也一直没有停止。
广义相对论的研究表明,宇宙中的物质存在一个临界密度ρc,大约是每立方米三个核子(质子或中子)。如果我们宇宙中物质的密度ρ大于ρc,则三维空间曲率为正,宇宙是有限无边的;如果ρ小于ρc,则三维空间曲率为负,宇宙也是无限无边的。但是,目前的证据显示:加上所有银河系和其他星系的恒星行星的质量以及种种看不见的暗物质的质量,即使按照宇宙膨胀的最低速率所需质量来算,其质量仍然不足该标准的十分之一,因此,宇宙可能永远膨胀下去。
所有的弗里德曼模型都有一个特点:在过去某一时刻,相邻星系间的距离必定为0。在这被我们称之为大爆炸的那一时刻,宇宙的密度和空间——时间曲率都是无穷大。因为数学不能处理无穷大的数,这表明广义相对论(弗利德曼解以此为基础)预言,在宇宙中存在一点,在该处理论自身失效。这正是数学中称为奇点的一个例子。事实上,我们所有的科学理论都是基于空间——时间是光滑的和几乎平坦的基础上被表述的,所以它们在空间——时间曲率为无穷大的大爆炸奇点处失效。这表明,即使在大爆炸前存在事件,人们也不可能用之去确定之后所要发生的事件,因为可预见性在大爆炸处失效了。正是这样,与之相应的,如果我们只知道在大爆炸后发生的事件,我们也不能确定在这之前发生的事件。就我们而言,发生于大爆炸之前的事件不能有后果,所以并不构成我们宇宙的科学模型的一部分。因此,我们应将它们从我们模型中割除掉,并宣称时间是从大爆炸开始的。
现在,我们又回到前面的话题,宇宙到底有限还是无限?有边还是无边?对此,我们从广义相对论、大爆炸宇宙模型和天文观测的角度来探讨这一问题。
满足宇宙学原理(三维空间均匀各向同性)的宇宙,肯定是无边的。但是否有限,却要分三种情况来讨论。
如果三维空间的曲率是正的,那么宇宙将是有限无边的。不过,它不同于爱因斯坦的有限无边的静态宇宙,这个宇宙是动态的,将随时间变化,不断地脉动,不可能静止。这个宇宙从空间体积无限小的奇点开始爆炸、膨胀。此奇点的物质密度无限大、温度无限高、空间曲率无限大、四维时空曲率也无限大。在膨胀过程中宇宙的温度逐渐降低,物质密度、空间曲率和时空曲率都逐渐减小。体积膨胀到一个最大值后,将转为收缩。在收缩过程中,温度重新升高、物质密度、空间曲率和时空曲率逐渐增大,最后到达一个新奇点。许多人认为,这个宇宙在到达新奇点之后将重新开始膨胀。显然,这个宇宙的体积是有限的,这是一个脉动的、有限无边的宇宙。
如果三维空间的曲率为零,也就是说,三维空间是平直的(宇宙中有物质存在,四维时空是弯曲的),那么这个宇宙一开始就具有无限大的三维体积,这个初始的无限大三维体积是奇异的(即“无穷大”的奇点)。大爆炸就从这个“无穷大”奇点开始,爆炸不是发生在初始三维空间中的某一点,而是发生在初始三维空间的每一点。即大爆炸发生在整个“无穷大”奇点上。这个“无穷大”奇点。温度无限高、密度无限大、时空曲率也无限大(三维空间曲率为零)。爆炸发生后,整个“奇点”开始膨胀,成为正常的非奇异时空,温度、密度和时空曲率都逐渐降低。这个过程将永远地进行下去。这是一种不大容易理解的图像:一个无穷大的体积在不断地膨胀。显然,这种宇宙是无限的,它是一个无限无边的宇宙。
三维空间曲率为负的情况与三维空间曲率为零的情况比较相似。宇宙一开始就有无穷大的三维体积,这个初始体积也是奇异的,即三维“无穷大”奇点。它的温度、密度无限高,三维、四维曲率都无限大。大爆炸发生在整个“奇点”上,爆炸后,无限大的三维体积将永远膨胀下去,温度、密度和曲率都将逐渐降下来。这也是一个无限的宇宙,确切地说是无限无边的宇宙。
四、 谱线红移—支持大爆炸的事实
后来科学家们又发现了红移现象,就是远距离星球射向地球的光以红光为多,近距离的则以紫光为主。这说明了星球在远离地球。接着爱因斯坦提出了广义相对论,他提出加速度不等于零的理论,其中即包含了宇宙膨胀的学说。1931年,美国天文学家以先进的天文望远镜发现,在银河系外仍有很多银河系,并且在不断地膨胀,这才使得宇宙膨胀的理论得到证实。
到了40年代,科学家们预测宇宙是由大爆炸产生的,那么它爆炸之后必定会有残馀物质留在太空之中。这遗留的物质就是电子波〔辐射波〕,其所代表的温度约为零下273度。这假设在当时并没被证实。在60年代时,贝尔实验室的科学家为电讯研究架起天线时发现一直听到噪音,而这噪音所代表的温度为零下260度左右。在此同时普林斯顿大学的物理学家们也在凭理论找寻大爆炸后的馀波,后来这两组工作研究联合表示,这天线所收到的噪音即为大爆炸后的馀波,其温度约为零下270度,这一发表证实了大爆炸的理论。
五、 附录—爱因斯坦场方程和弗里德曼方程
从等效原理(1907年)开始,到后来(1912年前后)发展出“宇宙中一切物质的运动都可以用曲率来描述,引力场实际上是弯曲时空的表现”的思想,爱因斯坦历经漫长的试误过程,于1916年11月25日写下了引力场方程而完成广义相对论。这条方程称作爱因斯坦引力场方程,或简为爱因斯坦场方程或爱因斯坦方程:

其中
• 称为爱因斯坦张量,
• 是从黎曼张量缩并而成的里奇张量,代表曲率项;
• 是从(3+1)维时空的度量张量;
• 是能量-动量-应力张量,
该方程是一个以时空为自变量、以度规为因变量的带有椭圆型约束的二阶双曲型偏微分方程。球面对称的准确解称史瓦西解。
弗里德曼方程所基于的假设是宇宙在空间上是均一且各向同性的;从今天的经验来看,这个假设在大于一亿秒差距的尺度上是合理的。这个假设要求宇宙的度规具有如下形式:

其中 只与时间有关,因而三维空间度规 必须是下面三种形式之一:
• 平直空间(曲率处处为零)
• 具有常数正曲率的三维球面
• 具有常数负曲率的三维双曲面
在下面的讨论中,这三种情形各自对应着一个参数k的值,分别为0,1,-1。而 被称作宇宙的“尺度因子”,它能够通过爱因斯坦场方程和宇宙间物质的能量和应力联系。
描述一个均一且各向同性的膨胀宇宙模型需要两个独立的弗里德曼方程,它们是

这一方程来自爱因斯坦场方程的00分量;以及

这一方程来自爱因斯坦场方程的迹。其中 是普适性常数,而在每一个特定解中 也是常数; 是随时间变化的函数。这里 是哈勃参数,表征着宇宙膨胀的速率;∧是宇宙学常数;G是牛顿的万有引力常数;c是真空中的光速。 是宇宙任意“时间切片”的空间曲率,它在这里等于里奇标量 的六分之一,这是由于在弗里德曼模型中 。通常我们在选取参数 或 进行不同情形的讨论时它们可以代表两者不同的含义,但最终所代表的物理模型本质是一样的。
• 代表着宇宙的形状,分别代表着闭合的三维球面、平直(欧几里得空间)和开放的三维双曲面,此时的 值分别对应着宇宙的曲率半径( )、 作为尺度因子,在现在取为1;而 在 时表示宇宙的空间曲率。如果宇宙的形状是超球面,曲率半径为 (在现在的时刻为 ),则 。如果 是正值,则宇宙是超球面;零值时是平直空间;负值时是超双曲面。
通过第一个方程,第二个方程的形式可以写为

这个形式消除了宇宙常数项并体现了质能守恒定律。
有时方程可以通过如下重新定义来简化:
从而得到
简化后第二个方程在这个变换下具有不变性。
哈勃参数 在其他参数随时间变化(特别是质量密度、真空能量或空间曲率)时也是随时间变化的;而在当今对哈勃参数的测量表明它在哈勃定律中是一个常数。如果将弗里德曼方程应用于一个流体的状态方程,所得到的宇宙的时空几何是流体密度的函数。
参考资料:
维基百科(弗里德曼方程)
百度百科(宇宙
宇宙简史(霍金)
不列颠百科全书(中国大百科全书出版社)