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斯托克斯公式
斯托克斯定理（英文：Stokes’ theorem）是微分几何中关于微分形式的积分的一个命题，它一般化了向量微积分的几个定理，以斯托克斯爵士命名。
当封闭周线内有涡束时，则沿封闭周线的速度环量等于该封闭周线内所有涡束的涡通量之和，这就是斯托克斯定理。斯托克斯定理表明，沿封闭曲线L的速度环量等于穿过以该曲线为周界的任意曲面的涡通量。
物理场的观点是
建立了场域中某一区域的场与该区域边界上场量之间的关系。
ℝ³ 上的斯托克斯公式
设S 是 分片光滑的有向曲面，S 的边界为有向闭曲线Γ ，即，且Γ 的正向与 S 的侧符合右手规则： 函数P(x,y,z)、Q(x,y,z)、R(x,y,z)都是定义在“曲面 S连同其边界 Γ”上且都具有一阶连续偏导数的函数 ，则有
斯托克斯公式
这个公式叫做 ℝ³ 上的斯托克斯公式或开尔文－斯托克斯定理、旋度定理。这和函数的旋度有关，用散度算符可写成：
、
它将ℝ³ 空间上“向量场的旋度的曲面积分”跟“向量场在曲面边界上的线积分”之间建立联系，这是一般的斯托克斯公式（在 n�三维;2 时）的特例，我们只需用ℝ³ 空间上的度量把向量场看作等价的1形式。该定理的第一个已知的书面形式由威廉·汤姆森（开尔文勋爵）给出，出现在他给斯托克斯的信中。
类似的，高斯散度定理
也是一般的斯托克斯公式的一个特例，如果我们把向量场看成是等价的n-1形式，可以通过和体积形式的内积实现。微积分基本定理和格林定理也是一般性斯托克斯定理的特例。使用微分形式的一般化斯托克斯定理当然比其特例更强，虽然后者更直观而且经常被使用它的科学工作者或工程师认为更方便。
通过以下公式可以在对坐标的“曲线积分”和对面积的“面积积分”之间相互转换：
流形上的斯托克斯公式
令 M 为一个可定向分段光滑 n 维流形，令 ω 为 M 上的 n−1 阶 C 类紧支撑微分形式。如果 ∂M 表示 M 的边界，并以 M 的方向诱导的方向为边界的方向，则
这里 dω 是 ω 的外微分, 只用流形的结构定义。这个公式被称为一般的斯托克斯公式（generalized Stokes’ formula），它被认为是微积分基本定理、格林公式、高－奥公式、ℝ³ 上的斯托克斯公式的推广；后者实际上是前者的简单推论。
该定理经常用于M是嵌入到某个定义了ω的更大的流形中的子流形的情形。
定理可以简单的推广到分段光滑的子流形的线性组合上。斯托克斯定理表明相差一个恰当形式的闭形式在相差一个边界的链上的积分相同。这就是同调群和德拉姆上同调可以配对的基础。
斯托克斯公式的正方向是怎么规定的
沿着曲线，区域内的点始终在你的左手边，你沿的方向就是正方向
总体说：右手法则。
详细说：右手四指沿着边界曲线的方向，大拇指所指的就是曲面的正向边界。
参见《高等数学 同济大学出版社 第六版（下册）》
高数曲线积分，吉米多维奇，斯托克斯公式
斯托克斯公式将空间中的曲线积分转换成第二类空间曲面积分；转换过程依右手法则确定积分正负号。∫∫Pdydz+Qdzdx+Rdxdy = ∫∫(PA+QB+RC)dudv 当定侧光滑曲面以显式方程z=z(x,y) (x,y)∈Dxy 则(A,B,C)=(partial(y,z)/partial(x,y),partial(z,x)/partial(x,y),partial(x,y)/partial(x,y))=(-Zx,-Zy,1) 这是曲面在对应参数为(x,y)处的法向量。从stocks→第二类曲面积分正负号判断如下:曲线逆时针向为正，以右手四指握住，食指自然伸直，四指的卷曲前进方向与曲线正向一致，则拇指指向为曲面法向量方向。
斯托克斯公式中法向量的问题！
对方程x,y,z求偏导，然后除以√(A²+B²+C²)，根据给出的方向判断正负，即为法向量
斯托克斯公式正负号怎么判断
这里你没说L的方向,假设是正向逆时针的.L正向则Σ取上侧
Stoke’s公式法
Green’s公式法
数学这么有爱,只要有兴趣就自然学得好了.
斯托克斯公式方向怎么判断
斯托克斯公式方向判断方法是右手法则，右手四指沿着边界曲线的方向，大拇指所指的就是曲面的正向边界。斯托克斯定理是微分几何中关于微分形式的积分的一个命题，它一般化了向量微积分的几个定理。当封闭周线内有涡束时，则沿封闭周线的速度环量等于该封闭周线内所有涡束的涡通量之和，这就是斯托克斯定理。斯托克斯定理表明，沿封闭曲线L的速度环量等于穿过以该曲线为周界的任意曲面的涡通量。
