本文目录
- 斯特林公式是什么啊求救
- 数学分析课本中有无斯特林公式
- 斯特林公式的更加精确的公式
- 斯特林公式是什么
- 斯特林公式（Stirling’s approximation）怎么证明
- 斯特林公式的介绍
- 斯特林循环的效率公式
- 求斯特林公式最简单的证法，详细
- 在哪本数学书有斯特林公式证明
- 斯特林公式的证明
斯特林公式是什么啊求救
也常用lnN！=NlnN-N （N很大）
斯特林公式的最大好处就是把阶乘化成了指数的形式。由于我不会打根号和指数，在这里无法写出来了，建议去看相关的数学书籍。
数学分析课本中有无斯特林公式
斯特林公式是计算阶乘的近似公式。n！≈√(2πn)(n/e)＾n。在数学分析中可以用Γ函数和级数证明。在概率论中可以用指数分布、Χ²分布，泊松分布证明。
斯特林公式的更加精确的公式
更加精确的近似公式为：
其中： . 斯特灵公式实际上是以下级数（现在称为斯特灵级数）的第一个近似值：
斯特林公式是什么
斯特林公式
在理论和应用上都具有重要的价值，对于概率论的发展也有着重大的意义．在数学分析中，大多都是利用Г函数、级数和含参变量的积分等知识进行证明或推导，很为繁琐冗长．近年来，一些国内外学者利用概率论中的指数分布、泊松分布、X^2分布证之。
lim(n→∞)n! / = √(2π)
即lim(n→∞) √(2πn) * n^n * e^(-n) / n! = 1
斯特林公式（Stirling’s approximation）怎么证明
斯特林公式（Stirling’s approximation）是一条用来取n的阶乘的近似值的数学公式。一般来说，当n很大的时候，n阶乘的计算量十分大，所以斯特林公式十分好用，而且，即使在n很小的时候，斯特林公式的取值已经十分准确。
斯特林公式的介绍
斯特林公式（Stirling's approximation）是一条用来取n的阶乘的近似值的数学公式。一般来说，当n很大的时候，n阶乘的计算量十分大，所以斯特林公式十分好用，而且，即使在n很小的时候，斯特林公式的取值已经十分准确。
斯特林循环的效率公式
斯特林循环的热效率为
式中W 为输出的净功；Q1为输入的热量。根据这个公式，ηt只取决于T1和T2，T1越高、T2越低时，则ηt越高，而且等于相同温度范围内的卡诺循环热效率。因此，斯特林发动机是一种很有前途的热力发动机。斯特林循环也可以反向操作，这时它就成为最有效的制冷机循环。
求斯特林公式最简单的证法，详细
令a(n)=n! /
则a(n) / a(n+1) = (n+1)^(n+3/2) /
=(n+1)^(n+1/2) /
=(1+1/n)^n * (1+1/n)^1/2 *1/e
当n→∞时,(1+1/n)^n→e,(1+1/n)^1/2→1
即lim(n→∞) a(n)/a(n+1)=1
所以lim(n→∞)a(n) 存在
设A=lim(n→∞)a(n)
A=lim(n→∞)n! /
利用Wallis公式,π/2 = lim(n→∞)^2 / (2n+1)
π/2 = lim(n→∞)^2 / (2n+1)
=lim(n→∞)^2 / (2n+1)
=lim(n→∞) 2^(4n) ^2 / (2n+1)
=lim(n→∞) 2^(4n) ^2 / (2n+1)
=lim(n→∞) 2^(4n) ^2 / (2n+1)
=lim(n→∞) 2^(4n) * A^2 * 2^(-4n-1) * n/(2n+1)
=A^2 / 4
所以A=√(2π)
lim(n→∞)n! / = √(2π)
即lim(n→∞) √(2πn) * n^n * e^(-n) / n! = 1
这是最早 也是最公认的证法
在哪本数学书有斯特林公式证明
《具体数学》数学书有斯特林公式证明。
关于斯特林公式详细证明可以参考《具体数学》（第二版）第380页到381页内容，里面有详细的公式证明。特林公式是一条用来取n的阶乘的近似值的数学公式，能够将求解阶乘的复杂度降低到对数级。而且，即使在n很小的时候，斯特林公式的取值已经十分准确。
斯特林公式常见题型：
1、函数与斯特林数公式相同
这类问题通常需要自设函数，通过发现与斯特林数的关系利用其性质求解。
2、根据题意运用斯特林函数及公式
这类问题通常隐晦地交代了需要运用斯特林函数求解，存在有效解与无效解的原式。
往往需要经验才能快速判断选择并化简原式
3、直接推式
这类问题会直接给出包含或间接包含斯特林函数的公式，要求简化公式以得到优秀的时间复杂度。
4、斯特林反演的运用
容斥类问题，通常需要自设函数并找到与斯特林数的关系，从而化简求解过程。
斯特林公式的证明
令
则
所以即，即单调递减，又由积分放缩法有
即，即
由单调有界定理的极限存在，
设
利用Wallis公式，
所以
即
