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佩雷尔曼庞加莱猜想

佩雷尔曼庞加莱猜想(那些世界顶级的数学家,到底有多“恐怖”)

shqlly shqlly 发表于2022-10-09 00:28:36 浏览307 评论0

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那些世界顶级的数学家,到底有多“恐怖”

数学是人类科技重要的学科,可以说人类的发展是离不开数学的,几乎可以在各个科学的领域里面都能见到数学,当然不仅仅是科学领域,生活的各方面都离不开数学。科技依靠数学的发展而去进步,而数学则是依靠顶级的数学家去发展,可以说你无法想象顶级的数学家有多么的恐怖,今天就来介绍几个顶级的数学家。

第一位,大卫·希尔伯特。德国数学家,大卫·希尔伯特发明和发展了大量的思想观念,他在二十世纪初的时候,大卫·希尔伯特在巴黎的第二届数学家大会上提出了23个数学问题,大卫·希尔伯特指出,这个应该是新时代的科学家应该去解决的问题。

而最后也确实被证实,大卫·希尔伯特所提出的数学问题,有力的推动了二十世纪数学的发展,并且在世界各地都产生了巨大的影响,这也让大卫·希尔伯特获得了“数学界的无冕之王”的美誉。

第二位,格里戈里·佩雷尔曼。俄罗斯数学家,犹太人,他最杰出的就是证明了数学中的一个重要的未解决的问题:庞加莱猜想。在2000年的时候,美国曾经公开过千禧年的数学七大难题,据说,谁只要解开这七道题中的任意一道,就能直接领走100万的美金。没错格里戈里·佩雷尔曼做到了,可是格里戈里·佩雷尔曼在解开这道题之后,根本就没打算去领这笔钱。

当有人问他的时候,他只是说:我对钱不感兴趣,只不过对数学题感兴趣罢了,不喜欢抛头露面。其实格里戈里·佩雷尔曼并不是为了钱才去研究庞加莱猜想的,因为早在1995年格里戈里·佩雷尔曼就开始研究庞加莱猜想,他足足花了七年的时间,才验证了这个问题。当时的格里戈里·佩雷尔曼只是把他验证的过程传给了几个数学家,但是没想到的是在整个数学家引起了轰动,格里戈里·佩雷尔曼一时间成为了所有大学的热门人物。

之后甚至有个别的数学家想证明格里戈里·佩雷尔曼错了,但是检验了整整三年,最后人们发现,庞加莱猜想真的被解决了。格里戈里·佩雷尔曼成了真正的热门人物,甚至有人给他开出了高昂的代价想请他去工作,格里戈里·佩雷尔曼都没有去。就像格里戈里·佩雷尔曼当年拒绝了那100万的美金一样。据了解,格里戈里·佩雷尔曼一生拒绝的奖项数不胜数,甚至连和诺贝尔奖同等地位的数学菲尔兹奖都被拒绝了。

可以说的是格里戈里·佩雷尔曼是真正的无追求者,他不喜欢钱,不为名,也不为利,甚至没有结婚,如果说格里戈里·佩雷尔曼还有追求的东西,那一定就是数学了,我们不懂,可能这就是天才吧。

庞加莱猜想应该怎么解释

庞加莱猜想为法国数学家庞加莱提出的一个猜想,克雷数学研究所悬赏的七个千禧年大奖难题。其中三维的情形被俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼于2003年左右证明。

2006年,数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。庞加莱猜想是一个拓扑学中带有基本意义的命题,将有助于人类更好地研究三维空间,其带来的结果将会加深人们对流形性质的认识。

扩展资料

20世纪30年代以前,庞加莱猜想的研究只有零星几项。但突然,英国数学家怀特海(Whitehead)对这个问题产生了浓厚兴趣。

一度声称自己完成了证明,但不久就撤回了论文。但是失之东隅、收之桑榆,在这个过程中,他发现了三维流形的一些有趣的特例,这些特例被称为怀特海流形。

庞加莱猜想的攻克,是学术丑闻还是其他

俄罗斯的Perelman2002年就发表了论文,证明了庞加莱猜想。而且是学术界公认的。中国2006年才发表论文。Perelman非常傲气,他证明了要证明庞加莱猜想的三个引证。

基本类似,要证明A=C,俄罗斯人已经证明了A=B,B=C。然后就停止了。中国人恬不知耻,写了个所以A=C,证毕。说自己封顶了,还赶了30%。

最主要的贡献仍是Hamilton和Perelman的。朱熹平,曹怀东工作是补大漏洞。关于数学,中国人做的那些贡献其实都是言过其实的,像丘成桐在国外其实算不上一个“家”。

庞加莱猜想是法国数学家 庞加莱提出的一个猜想,是 克雷数学研究所悬赏的七个 千禧年大奖难题。其中三维的情形被俄罗斯数学家 格里戈里·佩雷尔曼于2003年左右证明。

2006年,数学界最终确认 佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。庞加莱猜想是一个 拓扑学中带有基本意义的命题,将有助于人类更好地研究三维空间,其带来的结果将会加深人们对 流形性质的认识。

简单的说,一个闭的三维流形就是一个没有边界的三维空间;单连通就是这个空间中每条封闭的曲线都可以连续的收缩成一点,或者说在一个封闭的三维空间,假如每条封闭的曲线都能收缩成一点,这个空间就一定是一个三维圆球。

俄罗斯宅男数学家,网上破解世界性难题,拒领100万美金为何被嘲笑

俄罗斯宅男数学家,6岁在脑子里进行三位数的加减乘除,毕业后深居家中,在网上破解世界性百年数学难题——庞加莱猜想!拒绝领取百万美金,被调侃甚至嘲笑 ,次年人间蒸发。

俄罗斯的数学水平绝对是处在世界顶级的,他们国内也出现了不少的数学大师。

其中有一位奇人,他在数学研究上的成就非常高,自己本应该获得更大的成就,靠着他的成绩,还能名利双收。

可对他来说,这些东西都只是过眼云烟,他一直都保持着初心,专心从事研究,这一切都是出于对数学的热爱。

01

在如今的学术界,能不重视名利,专心从事学术研究的人实在是有限,这位怪人,就是俄罗斯著名的数学家格里戈里·佩雷尔曼。

和很多人不一样,佩雷尔曼从小就展现了自己对于数学的热爱,他在4岁的时候就已经开始迷恋上数字。

同龄的孩子们都在玩游戏,唯独他,要么看书或者是和自己的父亲玩填字游戏。

佩雷尔曼的家庭条件不是非常好,不过他父母都是从事与数学相关的工作,因此他们家也有着一些传承。

佩雷尔曼在上学之后,展现了自己的数学才华,在16岁的时候就拿下国际奥林匹克数学竞赛最高得分。

他的活跃表现,已经引起了美国一些高校的重视,他们想要让佩雷尔曼来到美国发展,可他对于出国没有那么大兴趣。

当时俄罗斯还是属于苏联的一部分,苏联的数学教育做得非常不错,他们在中后期培养出了很多的数学大师。

佩雷尔曼在国内不断学习数学,并且选择了难度非常大的微分几何作为自己的研究主题,这无疑是一条最为艰难的路。

在当时,他就已经展现出了自己纯粹的一面,平时的生活非常简单,除了正常生活外,就是全心去研究数学。

佩雷尔曼并不注重自己的形象,一切都是随性而来。

后来他在美国解决了不少的数学难题,很多高校都想要让他到自己这边任教,全部都被他拒绝。

在他的心里,自己更加喜欢无拘无束的生活,他只要做自己就行了,至于研究,他只是想获得内心的成就感。

02

在2002年的时候,佩雷尔曼成功解决了著名的庞加莱猜想,这件事震惊了学术界,无数的荣誉纷纷朝他跑来,却一一被他拒之门外。

各大名校仍然不死心,都希望能把佩雷尔曼带到自己的学校来,可他还是拒绝了这些学校的请求。

“千禧年大奖难题”是美国2000年公布的7个数学难题,每一题都有100万美金奖励。

之前他曾拒绝过杰出数学家奖项,在解决了数学历史上著名的庞加莱猜想难题后,他也得到了菲尔茨奖这项荣誉,该奖在数学界的地位非常高,没想到他再度拒绝。

同时也拒绝领取百万美金,有媒体想要采访他,却常常被他拒绝,对于佩雷尔曼来说,他不希望有人来打扰自己的生活。

也有人调侃甚至嘲笑,佩雷尔曼是因“路费问题”才没有去领奖,因为他多年来都过着贫穷的日子,有个超市的员工,称他几年来,每次去超市都只卖一个黑面包和一包通心粉,外加酸奶。

水果压根就没买过,而且只调便宜的东西,面对这样的情况是否真实?难道佩雷尔曼真的因为路费问题不领奖?

数学家组委会声称“不可能,因为我们答应帮他支付一切费用!”

在破解这个庞加莱猜想之后,他便逐渐淡出人们的视线。

这也想的通,其实佩雷尔曼很少会出现在公众视野上,他也总是一副不修边幅的样子,即便是出席一些重要的场合,从外表也看不出他是这么厉害的数学家。

就像牛津大学教授说“他对金钱真的没兴趣!”

面对媒体,他也留下这样一句话“奖金对我确实没有吸引力,对我而言,最大的奖励就是证明自己的理论”。这句话也确实让世人惭愧,不在乎名利和金钱,只凭借兴趣爱好,确实少有。

03

由于他的这种生活方式,对他的数学研究也造成了一些影响,毕竟他与外界隔绝太久,他所作出的很多研究,外界没有办法立即发现。

佩雷尔曼这样的怪人,在数学史上也是非常罕见的,他是真心喜欢数学的研究,整日都在思考着数学问题,他的思维也不是一般人能理解的。

不过佩雷尔曼并非是难相处的人,虽然自己的性格过于孤僻,但他待人友善,非常有爱心,和他相处过的人都很喜欢他的这种性格。

能潜心做研究的人是越来越少,佩雷尔曼无疑是学术界里面的一个奇葩,比如他在证明庞加莱猜想的过程中,就耗费了十多年的时间。

在这段时间里面,他把自己与外界隔绝,脑子里几乎都在想这个问题。

每当佩雷尔曼消失在人们的视线中,外界也非常好奇他到底在做些什么,他的生活依旧很简单,自己仍然保持那种我行我素的风格,或许他正在考虑某个著名的数学难题,也有可能他在思考自己的人生。

这种行事作风,让佩雷尔曼成为当今最为神秘的数学大师,单单是他发表的这些论文,以及自己的研究成果,就已经能看出他的数学水准有多高。

更可怕的是,还有很多人们不知道的研究,如果能深入了解佩雷尔曼的话,可能会发现他的更多成绩。

要是非用现代的词语来形容他,宅男应该是最合适的,他宅在家里的时候,脑子里不断在思考着很多著名的数学难题。

佩雷尔曼是一个隐士,取得了这么多成绩,依旧能保持自我,这样的人值得尊敬。

凭心而论,绝大多数人是没有佩雷尔曼对数学的那份热爱,他在那么小的时候就已经展现出对数学学科的兴趣,这无疑和俄罗斯的教育方法有关。

更重要的是,很多人没有他的这份坚持,从小他就决定要进行数学研究,希望能在这个领域内有更好的成绩。

他这些年一直都做着自己,即便被名利困扰,他也仍然是坚持着初心。

在数学研究上,他不仅面临着外界很大的压力,还要面临着孤独这些问题,能克服这些困难,专心去研究数学,实在是非常困难。

人们也做不到像他这样一直保持热爱某件事,并且一直去追求着某件事。

未来,佩雷尔曼仍然不会做出什么改变,他始终都会做着自己,但他必然能创造出更多的成绩。

在隐居的生活中,肯定会有其他的研究成果问世,对于数学的发展会起到更大的帮助,外界也会一直关注着这位数学奇人。

他疏远了外界人,但却从未疏远过数学!

关于庞加莱猜想的证明,朱熹平他们哥俩到底做了多大贡献

“七大世纪数学难题”之一的庞加莱猜想,近日被科学家完全破解,而且是中国科学家完成“最后封顶”工作———中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学讲席教授曹怀东以一篇长达300多页的论文,给出了庞加莱猜想的完全证明。

数学家杨乐说,如果按百分之百划分,那么美国数学家汉密尔顿的贡献在50%以上,提出解决这一猜想要领的俄罗斯数学家佩雷尔曼的贡献在25%左右。“中国科学家的贡献,包括丘成桐、朱熹平、曹怀东等,在30%左右。”

扩展资料:

庞加莱猜想(Poincaré conjecture)是法国数学家庞加莱提出的一个猜想,是克雷数学研究所悬赏的七个千禧年大奖难题。其中三维的情形被俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼于2003年左右证明。2006年,数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。

庞加莱猜想是一个拓扑学中带有基本意义的命题,将有助于人类更好地研究三维空间,其带来的结果将会加深人们对流形性质的认识。

什么是庞加莱猜想

庞加莱猜想(Poincaré conjecture)是法国数学家庞加莱提出的一个猜想,是克雷数学研究所悬赏的七个千禧年大奖难题。

庞加莱猜想中三维的情形被俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼于2003年左右证明。2006年,数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。庞加莱猜想是一个拓扑学中带有基本意义的命题,将有助于人类更好地研究三维空间,其带来的结果将会加深人们对流形性质的认识。

扩展资料:

20世纪30年代以前,庞加莱猜想的研究只有零星几项。但突然,英国数学家怀特海(Whitehead)对这个问题产生了浓厚兴趣。他一度声称自己完成了证明,但不久就撤回了论文。但是失之东隅、收之桑榆,在这个过程中,他发现了三维流形的一些有趣的特例,这些特例被称为怀特海流形。

30年代到60年代之间,又有一些著名的数学家宣称自己解决了庞加莱猜想,著名的宾(R.Bing)、哈肯(Haken)、莫伊泽(Moise)和帕帕奇拉克普罗斯(Papa-kyriakopoulos)均在其中。

千禧年七大数学难题是什么

NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨-米尔斯存在性和质量缺口、纳卫尔-斯托可方程、BSD猜想。

1、NP完全问题

例:在一个周六的晚上,你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安,你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。宴会的主人向你提议说,你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟,你就能向那里扫视,并且发现宴会的主人是正确的。然而,如果没有这样的暗示,你就必须环顾整个大厅,一个个地审视每一个人,看是否有你认识的人。

生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是,如果某人告诉你,数13717421可以写成两个较小的数的乘积,你可能不知道是否应该相信他,但是如果他告诉你它可以分解为3607乘上3803,那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。

人们发现,所有的完全多项式非确定性问题,都可以转换为一类叫作满足性问题的逻辑运算问题。既然这类问题的所有可能答案,都可以在多项式时间内计算,人们于是就猜想,是否这类问题,存在一个确定性算法,可以在多项式时间内,直接算出或是搜寻出正确的答案呢。

这就是著名的NP=P?的猜想。不管我们编写程序是否灵巧,判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证,还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解,被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克于1971年陈述的。

2、霍奇猜想

二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上,我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用,使得它可以用许多不同的方式来推广;最终导致一些强有力的工具,使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。

不幸的是,在这一推广中,程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下,必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言,对于所谓射影代数簇这种特别完好的空间类型来说,称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。

3、庞加莱猜想

如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带,那么我们可以既不扯断它,也不让它离开表面,使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面,如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上,那么不扯断橡皮带或者轮胎面,是没有办法把它收缩到一点的。

我们说,苹果表面是“单连通的”,而轮胎面不是。大约在一百年以前,庞加莱已经知道,二维球面本质上可由单连通性来刻画,他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难,从那时起,数学家们就在为此奋斗。

在2002年11月和2003年7月之间,俄罗斯的数学家格里戈里·佩雷尔曼在发表了三篇论文预印本,并声称证明了几何化猜想。

在佩雷尔曼之后,先后有2组研究者发表论文补全佩雷尔曼给出的证明中缺少的细节。这包括密西根大学的布鲁斯·克莱纳和约翰·洛特;哥伦比亚大学的约翰·摩根和麻省理工学院的田刚。

2006年8月,第25届国际数学家大会授予佩雷尔曼菲尔兹奖。数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。

4、黎曼假设

有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质,例如,2、3、5、7……等等。这样的数称为素数;它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中,这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式。

然而,德国数学家黎曼(1826~1866)观察到,素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ(s)的性态。著名的黎曼假设断言,方程ζ(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。

黎曼假设之否认:

其实虽然因素数分布而起,但是却是一个歧途,因为伪素数及素数的普遍公式告诉我们,素数与伪素数由它们的变量集决定的。具体参见伪素数及素数词条。

5、杨-米尔斯存在性和质量缺口

量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前,杨振宁和米尔斯发现,量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。

基于杨-米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实:布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和驻波。尽管如此,他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。

特别是被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设,从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。

6、纳卫尔-斯托可方程的存在性与光滑性

起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船,湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信,无论是微风还是湍流,都可以通过理解纳维叶-斯托克斯方程的解,来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的,我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展,使我们能解开隐藏在纳维叶-斯托克斯方程中的奥秘。

7、BSD猜想

数学家总是被诸如,那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答,但是对于更为复杂的方程,这就变得极为困难。事实上,正如马蒂雅谢维奇指出,希尔伯特第十问题是不可解的,即,不存在一般的方法来确定这样的方程是否有一个整数解。

当解是一个阿贝尔簇的点时,贝赫和斯维讷通-戴尔猜想认为,有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是,这个有趣的猜想认为,如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)。相反,如果z(1)不等于0。那么只存在着有限多个这样的点。

值得一提的是,杨-米尔斯存在性和质量间隔这个问题中的杨,就是杨振宁:

足见杨振宁在科学界的地位。在杨振宁的学习和研究过程中,数学大师刘熏宇先生对他产生了深刻的影响,他曾言:“有一位刘熏宇先生,他是一位数学家,写过很多通俗易懂和极其有趣的数学方面的文章,我记得,我读了他写的一个关于智力测试的文章。

才知道排列和奇偶排列这些极为重要的数学概念。”杨振宁先生推崇的这套数学书,就是下面这套数学三书,既通俗易懂又非常有趣,非常适合中小学生数学启蒙和数学思维的培养。

杨一米尔斯方程(Yang-Mills equation)是一个重要的微分方程,指杨一米尔斯作用量所确定的欧拉一拉格朗日方程。杨振宁,米尔斯的理论旨在描述基本粒子的行为使用这些非阿贝尔李群和统一的核心的电磁和弱力(即U(1)×SU(2))以及量子色动力学理论的强力(基于SU(3)),从而形成了对粒子物理标准模型理解的基础。

最“任性”又最神奇的数学鬼才佩雷尔曼,他到底有多历害

佩雷尔曼最主要的成就是解决了一个数学中的庞加莱猜想,引起了全世界的轰动。但是他本人十分淡泊名利,一心只研究求学,什么奖金奖牌都不要。

佩雷尔曼从小就对数学十分感兴趣,而他的母亲也非常提倡兴趣教学。因为他的母亲是一名高材生,所以十分重视对孩子的培养,这也是佩雷尔曼数学的启蒙史,而他也开始正式进入了数学的学习。他的母亲因为从小就看出来他很喜欢研究数学,所以就将他送入学习奥数的地方,而他在那里的表现也确实十分出色。

到了最后,他的老师和他开始互相出题并解答,而他青少年时期的水平已经和他的老师不相上下。后来的佩雷尔曼开始参加比赛想看下自己的实力,而他在16岁时没有经过任何的训练就参加了国际数学奥林匹克竞赛,并得到满分,这个成绩也无人超越。而他突出的数学水平也引起了很多数学家的重视,很多教授都想收他为自己的学生,但是佩雷尔曼统统拒绝了,开始自己研究数学。

那之后佩雷尔曼依然开始按部就班的学习,做研究,并不受外界感扰。而在几年之后,轰动全世界的一篇文章发布,法国的数学家之前提出的庞加莱猜想被佩雷尔曼解决了,这个猜想历经好几代科学家都没有人解决,但是佩雷尔曼解决了,可以看出佩雷尔曼有多厉害,而他是当之无愧的数学鬼才佩雷尔曼。

当年那个高考760分的8岁天才,智商排名在世界第二位,如今他发展如何

我们都知道,爱因斯坦作为人类史上一个不可多得的天才,他的智商达到了惊人的160,不过这个智商并不是人类历史上的最高,至少画家达芬奇的智商就达到了230,高出爱因斯坦整整70,我们一般把智商超过140的人叫做天才,一般人的智商在90-120之间,曾经有一个高考奇才,他的智商比爱因斯塔和达芬奇都要高,达到了惊人的世界第二, 如今他怎么样了?

这个智商世界第二的神童叫做陶哲轩,他的智商之高,在他很小的时候就展现出来了,别人1岁的时候刚会说话走路,他就已经认识许多的英文字母了,7岁小学时期,他就学完了高中之前所有的内容,并且自学微积分,这样的表现在哪里都是受人瞩目的,8岁的时候参加过别的国家的高考,拿到了760分的高分。

其实陶哲轩的高智商也算是有遗传的因素,因为他的父母都是毕业于香港大学,都是非常厉害的高材生,曾经还有机构专门对他的智商进行过测定,发现他的智商达到了惊人的230多,位居世界第二,他还获得过数学界的最高奖项菲尔兹奖,因为诺贝尔未设置数学奖,所以菲尔兹奖通常被认为是数学界的诺贝尔奖,可见陶哲轩在数学方面的造诣有多高。

之后陶哲轩被加尼福尼亚大学聘请过去当他们学校的副教授,那个时候他才24岁,有这样的成就是非常了得的,他还来到过中国担任一个数学比赛总决赛的面试主考官,帮助国内一些年轻的数学爱好者解决一些疑难问题,现在的他在荧幕上露面比较少,专心研究一些数学领域的问题,希望之后能够获得更多具有里程碑意义的数学成就,对此大家怎么看呢?