本文目录
- 微积分四大基本定理是什么
- 怎么证明斯托克斯定理
- 如何利用散度定理和斯托克斯定理证明散度的旋度等于零，旋度的散度等于零
- 请问大家关于高数中斯托克斯公式的理解，我有一个疑问
- 什么是斯托克斯定律
- 怎么用斯托克斯公式推导出全微分的闭合曲线积分为为0
- 流体力学中斯托克斯第一问题和第二问题分别是什么有什么物理意义
- 曲面∑：z=x^2+y^2,x^2+y^2<=1,P=y^2,Q=x,R=z^2证明斯托克斯公式，详细一点的
微积分四大基本定理是什么
微积分的基本公式共有四大公式：
1、牛顿-莱布尼茨公式，又称为微积分基本公式。
2、格林公式，把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分，它是平面向量场散度的二重积分。
3、高斯公式，把曲面积分化为区域内的三重积分，它是平面向量场散度的三重积分。
4、斯托克斯公式，与旋度有关。
相关信息：
牛顿-莱布尼茨公式的发现，使人们找到了解决曲线的长度，曲线围成的面积和曲面围成的体积这些问题的一般方法。它简化了定积分的计算，只要知道被积函数的原函数，总可以求出定积分的精确值或一定精度的近似值。
牛顿-莱布尼茨公式是联系微分学与积分学的桥梁，它是微积分中最基本的公式之一。它证明了微分与积分是可逆运算，同时在理论上标志着微积分完整体系的形成，从此微积分成为一门真正的学科。
牛顿-莱布尼茨公式是积分学理论的主干，利用牛顿一莱布尼茨公式可以证明定积分换元公式，积分第一中值定理和积分型余项的泰勒公式。牛顿-莱布尼茨公式还可以推广到二重积分与曲线积分，从一维推广到多维。
怎么证明斯托克斯定理
根据算符▽的微分形与矢量形，推导下列公式：▽（A·B）=B×（▽×A）+（B·▽）A+A×（▽×B）+（A·▽）B，A×（▽×A）=▽A2/2-（A·▽）A。
设u是空间坐标x，y，z的函数，证明：▽f(u)=df/du▽u，▽·A(u)= ▽u·dA/du，▽×A(u)= ▽u×dA/du。
设r=√为源点x’到场点x的距离，r的方向规定为从源点指向场点。应用高斯定理证明∫vdV×f=∮sdS×f，应用斯托克斯定理证明∫sdS×▽ψ=∮Ldlψ。
含义
该定理经常用于M是嵌入到某个定义了ω的更大的流形中的子流形的情形。定理可以简单的推广到分段光滑的子流形的线性组合上。斯托克斯定理表明相差一个恰当形式的闭形式在相差一个边界的链上的积分相同。这就是同调群和德拉姆上同调可以配对的基础。
如何利用散度定理和斯托克斯定理证明散度的旋度等于零，旋度的散度等于零
散度的旋度
没有意义
散度是个标量了
旋度的散度等于零
不用什么定理，直接的运算就可以了
请问大家关于高数中斯托克斯公式的理解，我有一个疑问
还是那句话，你要学会严谨地叙述问题，只有把问题讲清楚了才能解决。
当然我大致能估计出你想问什么，Stokes公式中曲面的选取确实是任意的，三楼的讲法大体上是对的。我可以稍微补充几点。
1.
曲面的侧确实很重要，曲面积分本身需要建立在定向曲面上，而曲面的侧也决定了曲线积分的方向。
2.
两片公用边界的曲面S1和S2确实可以认为构成封闭曲面（此时应该理解成S1和反向的S2构成封闭曲面），不过这个曲面及其内部区域的结构可能会非常复杂，即使那S1和S2本身的光滑性都很好。
如果需要使用对区域要求比较高的Gauss公式，那么很多时候有必要借助第三片曲面S3，使得S3和S1仅在边界相交，S3和S2也仅在边界相交，这样就可以使用较强要求的Gauss公式来证明了。被积函数确实是0，你自己验证，不要偷懒。
不过话说回来，即便是引入S3来解决区域结构的问题，其严谨性仍然是比较大的问题，因为这个看似显然的几何事实实际上很难证明（可以参考Jordan曲线定理的证明难度），所以我认为Gauss公式用在这里可以帮助理解，但最好不要用来作为推理依据，推理还是直接用Stokes公式比较好。
3.
根据曲面积分的物理意义也可以理解为什么积分值曲面的选取方式无关。
第二类曲面积分本身于来源不可压缩流体在单位时间内通过某定向曲面的流量，从这个物理意义上看流量确实是由曲面的边界（即一条简单闭曲线）决定的，当然物理意义也只能用来帮助理解，不要作为推理依据。
什么是斯托克斯定律
斯托克斯定律(Stokes Law，1845)是指与粘滞力相比，惯性力可以忽略的情况下斯托克斯导出的阻力表达式。因为气溶胶粒子小、运动速度低，大部分气溶胶粒子的运动属于低雷诺数区，所以斯托克斯阻力定律广泛用于气溶胶研究。与牛顿阻力定律相对应，经常把斯托克斯阻力定律可以应用的区间称为“斯托克斯区”，把能应用斯托克斯定律得粒子称为“斯托克斯粒子”。斯托克斯定律对研究大气质点的沉降以及大气颗粒物（气溶胶）采样器的设计都是很有用的。
该定律由乔治·斯托克(1819.08.13—1903.02.01)发现。
斯托克斯定律是颗粒半径与颗粒在静水中自由沉降速率的关系式。
http://baike.baidu.com/link?url=pkcVtYMkT_Kk8I7JFV2MAzlTJ3VhWBUJD7wGBvzy2Z0NnJYeSWTQu7uCWrIXdTL5RvNS0xy8EqtxcSDGCrAYkq
怎么用斯托克斯公式推导出全微分的闭合曲线积分为为0
全微分绕闭合回路的线积分为零(与路径无关)是有条件的，不是任意情况都成立。对于二维情况，可以用格林公式推导，对于三维情况，可以用斯托克斯公式得出。对于三维情况，只有空间区域G是一维单连通域，且函数P(x，y，z)、Q(x，y，z)、R(x，y，z)在G内具有一阶连续偏导数，且Py=Qx，Qz=Ry，Rx=Pz(场的旋度为零)，全微分的沿G的闭合曲线的线积分才为零。
流体力学中斯托克斯第一问题和第二问题分别是什么有什么物理意义
第一、第二问题这种说法不一定有，
斯托克斯的两个贡献分别是：
1，斯托克斯定理：矢量在封闭曲线的环量，等于该矢量的旋度正向穿过该曲线包围的曲面的通量。
物理意义是：曲面上无限小的环量之和的体现为大的封闭曲线的环量。
2，纳维－斯托克斯方程：描述了黏性流体的动量定理，即F＝ma。
其中首先将质量m取单位质量ρ，然后F＝体积力＋表面力。然后，其中的表面力分解为表面微元的应力张量和。再然后，其中的每个应力使用牛顿本构方程分解，得a＝F/m=(Fv+Fs)/ρ。
曲面∑：z=x^2+y^2,x^2+y^2<=1,P=y^2,Q=x,R=z^2证明斯托克斯公式，详细一点的
答：π
斯托克斯公式就是将曲线积分转为曲面积分后再计算二重积分。
P = y²
Q = x
R = z²
旋度计算：
∮_(Γ) y²dx + xdy + z²dz，假设Γ是正向的，取 +
= ∫∫_(Σ) (1 - 2y) dxdy
Σ为抛物面z = x²+y²，0 ≤ z ≤ 1
则D为Σ在xOy面的投影方程，x²+y² ≤ 1
= ∫∫_(D) (1 - 2y) dxdy，2y关于y是奇函数，积分是0
= ∫∫_(D) dxdy - 0
= D的面积
= π * 1²
= π
跟参数法比较：
